초등 곱셈 교육법 (생각하는 곱셈, 구구단 암기, 수학 원리)

많은 초등학생들이 67 ×9를 풀 때 '9 ×7=63, 9 ×6=54'를 기계적으로 떠올립니다. 하지만 곱셈의 의미를 이해하고 원리를 활용하면 훨씬 쉽고 다양한 방법으로 문제를 해결할 수 있습니다. 단순 암기와 반복 연산이 아닌, 생각하는 곱셈을 통해 아이들이 수학을 진정으로 이해하고 즐길 수 있는 방법을 소개합니다.

생각하는 곱셈의 핵심 원리

67 ×9라는 문제를 접했을 때 대부분의 아이들은 세로셈을 떠올리며 9 ×7에 63, 9 ×6에 54를 자동으로 계산합니다. 물론 이것도 정확한 방법이지만, 곱셈의 본질적 의미를 이해한다면 훨씬 더 창의적이고 효율적인 접근이 가능합니다.

곱셈이란 결국 어떤 수를 여러 번 더한다는 의미입니다. 따라서 67 ×9는 67을 아홉 번 더한 것과 같습니다. 이 관점에서 바라보면 새로운 해결책이 보입니다. 67을 열 번 더하는 것은 670으로 쉽게 구할 수 있으니, 여기서 67을 한 번 빼면 603이 됩니다. 암산으로도 가능할 정도로 간단한 방법입니다.

이러한 접근은 단순히 계산 요령이 아닙니다. 아이가 9를 10-1로 재구성하고, 10이라는 기준 수를 활용하는 전략을 스스로 발견하는 과정입니다. 3 ×4를 단순히 12로 연결하는 것이 아니라, 3이 네 번 모였다는 구체적 이미지를 그릴 수 있을 때 진짜 이해가 시작됩니다. 이 작은 전환이 아이의 사고를 기계적 계산에서 의미 중심 사고로 바꾸는 결정적 순간입니다.

접근 방식	계산 과정	특징
기계적 세로셈	9×7=63, 9×6=54	구구단 암기 의존
생각하는 곱셈	67×10-67=670-67=603	원리 이해 기반

더 복잡한 예시인 48 ×19를 살펴보겠습니다. 이 문제 역시 다양한 관점에서 접근할 수 있습니다. 첫째, 48 ×19는 48을 19번 더한 것이니 48을 20번 더한 후 48을 한 번 빼는 방법입니다. 둘째, 19를 기준으로 본다면 19를 50번 더한 다음 19를 두 번 빼는 방법도 가능합니다. 셋째, 48을 열 번 더한 값에 48을 아홉 번 더한 값을 더할 수도 있고, 이를 더 정리하면 48을 열 번 더한 값을 두 번 사용하되 한 번은 48을 한 번 뺀 값을 더하는 방식도 가능합니다.

이처럼 곱셈의 의미를 생각하면서 접근하면 훨씬 다양한 방법으로 해결할 수 있고, 아이가 기계적으로 곱셈을 접근하는 것이 아니라 원리를 곱씹으면서 재밌게 해결할 수 있습니다. 수학이 숫자의 나열이 아니라 구조를 이해하는 학문이라는 사실을 처음 깨닫는 지점이기도 합니다.

구구단 암기의 함정과 올바른 활용법

현실에서는 안타깝게도 많은 아이들이 곱셈의 원리를 바탕으로 생각하는 훈련을 하기도 전에 구구단을 외우게 됩니다. 그리고 이를 바탕으로 세로셈만 반복하면서 기계적으로 곱셈을 해결하고 있습니다. 그 결과 수학의 시작부터 암기와 기계적인 반복을 하면서 수학은 지루하고 재미없는 과목이라고 인지하게 되고 흥미를 잃어버리게 됩니다.

요즘 초등 수학을 보면 마음이 조급해지는 부모들이 많습니다. 여전히 많은 아이들이 구구단을 "빨리 외우는 것"을 목표로 삼고, 부모는 "왜 이렇게 계산이 느리니?"라는 말을 쉽게 내뱉습니다. 하지만 진짜 중요한 것은 속도가 아닙니다. 곱셈은 암기의 영역이 아니라 이해의 영역이라는 사실을 깨닫는 것이 먼저입니다.

부모님들께서는 아이들이 생각하는 수학을 할 수 있도록 곱셈의 원리를 익히고 이것을 가지고 이리저리 생각해 보면서 곱셈 문제를 해결할 수 있도록 유도하는 것이 꼭 필요합니다. 이렇게 많이 하다 보면 대부분의 구구단 내용들이 자연스럽게 외워질 것이고, 만약 특별히 안 외워지는 부분이 있다면 그 부분만 외우면 됩니다.

학습 순서	잘못된 접근	올바른 접근
1단계	구구단 무조건 암기	곱셈의 의미 이해
2단계	세로셈 반복 연습	다양한 방법으로 사고
3단계	빠른 계산 강조	자연스러운 암기 유도

이렇게 맥락 속에서 자연스럽게 외워진 구구단은 장기 기억으로 남아 훨씬 더 효율적으로 활용될 것입니다. 무엇보다도 아이는 수학을 암기하고 단순 반복하는 과목으로 인지하는 대신 생각하는 과목으로 받아들이고 수학 공부에 올바른 방향성을 갖게 됩니다. 빠른 계산은 연습의 결과가 아니라 구조를 보는 힘에서 나온다는 사실을 이해하게 되는 것입니다.

다만 이런 접근이 모든 아이에게 자연스럽게 받아들여지는 것은 아닙니다. 처음에는 오히려 더 복잡하게 느낄 수도 있습니다. 그래서 중요한 것은 '정답을 빨리 구하라'는 압박이 아니라, "왜 그렇게 생각했니?"라고 묻는 태도입니다. 엄마표 수학이 빛을 발하는 지점도 바로 여기입니다. 아이의 풀이 과정을 존중하고, 다른 방법이 있다는 가능성을 열어주는 것이 사고력을 키우는 토양이 됩니다.

수학 원리로 시작하는 평생 학습 습관

결국 중요한 건 아이 스스로 곱셈의 의미를 이해하고 이를 바탕으로 문제를 다양한 각도로 바라보는 것입니다. 이렇게 수학을 시작한 아이는 수학을 스스로 탐구하고 즐기는 아이로 성장하게 될 것입니다. 67 ×9 한 문제를 통해 10이라는 기준 수를 활용하는 전략을 깨닫는다면, 아이는 이후 수많은 계산을 스스로 확장해 나갈 수 있습니다. 이것이 바로 '개념의 나비효과'입니다.

우리는 종종 선행학습과 문제집의 양으로 아이의 수학 실력을 재단합니다. 하지만 진짜 힘은 한 문제를 깊이 있게 바라보는 데서 나옵니다. 67 ×9를 '9 ×7=63, 9 ×6=54'로만 접근하는 아이와, '67 ×10-67=603'으로 생각할 수 있는 아이의 차이는 단순히 계산 방법의 차이가 아닙니다. 이것은 수학을 대하는 태도, 문제를 바라보는 관점, 그리고 사고의 유연성에서 비롯된 근본적인 차이입니다.

따라서 지금 아이가 어떠한 방식으로 곱셈 문제를 풀고 있는지 한번 살펴보시고, 함께 곱셈의 원리를 이야기해 보면서 다른 방법으로도 풀 수 있을까 이렇게 같이 생각해 보는 시간을 가져보시면 좋겠습니다. "네가 푼 방법도 좋은데, 이렇게도 생각해 볼 수 있지 않을까?"라는 질문 하나가 아이의 수학적 사고를 확장시키는 씨앗이 됩니다.

특히 67 ×9를 67 ×10-67로 바꾸어 계산하는 방식은 '생각하는 곱셈'의 대표적인 예입니다. 9를 10-1로 바라보는 시선, 그 한 걸음의 유연함이 암산을 가능하게 합니다. 여기에는 중요한 메시지가 숨어 있습니다. 아이가 이 과정을 스스로 발견했을 때의 성취감은 단순히 답을 맞힌 기쁨과는 차원이 다릅니다.

수학 학습 방향	단기 효과	장기 효과
암기 중심	빠른 문제 해결	흥미 저하, 응용력 부족
원리 중심	다소 느린 진행	자기주도 학습, 창의적 사고

수학을 외우게 하지 말고 생각하게 하라는 것, 답을 빨리 쓰게 하지 말고 과정을 설명하게 하라는 것이 핵심입니다. 아이가 곱셈을 이해하는 순간, 암산은 덤으로 따라옵니다. 그리고 그때 비로소 수학은 부담이 아니라 놀이가 됩니다. 어쩌면 우리가 바꿔야 할 것은 아이의 계산 속도가 아니라, 수학을 바라보는 어른의 시선일지도 모릅니다.

곱셈의 원리를 이해하고 생각하는 습관을 들인 아이는 중고등학교에서 만나는 복잡한 수학 문제 앞에서도 당황하지 않습니다. 공식을 무작정 외우는 대신 왜 그런지 이해하려 하고, 막히면 다른 길을 찾아갑니다. 이것이 바로 수학 교육의 진짜 목표이자, 평생 학습 능력의 기초가 됩니다. 초등학교 곱셈 단계에서 심어진 이 작은 씨앗이 아이의 전체 학습 여정을 바꿀 수 있습니다.

수학은 암기가 아니라 생각하는 과목입니다. 구구단을 빨리 외우는 것보다 곱셈의 의미를 깊이 이해하는 것이 먼저입니다. 아이가 67 ×9를 다양한 방법으로 풀어낼 수 있을 때, 우리는 진짜 수학 교육의 시작을 목격하게 됩니다. 오늘부터 아이와 함께 한 문제를 여러 방법으로 풀어보는 시간을 가져보시기 바랍니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

Q. 구구단을 외우지 않고도 곱셈을 할 수 있나요? A. 네, 가능합니다. 곱셈의 의미(어떤 수를 여러 번 더하기)를 이해하면 구구단을 몰라도 문제를 풀 수 있습니다. 예를 들어 7 ×8을 모른다면 7 ×10에서 7 ×2를 빼는 방식으로 계산할 수 있습니다. 이런 과정을 반복하다 보면 구구단은 자연스럽게 외워지며, 이렇게 익힌 구구단은 장기 기억으로 더 오래 남습니다.

Q. 아이가 세로셈에만 익숙한데 어떻게 생각하는 곱셈으로 전환할 수 있나요?
A. 급격한 전환보다는 점진적인 접근이 효과적입니다. 아이가 세로셈으로 문제를 푼 후 "이 문제를 다른 방법으로도 풀 수 있을까?"라고 질문해 보세요. 처음에는 부모가 다른 방법을 보여주되, 강요하지 말고 "이런 방법도 있네"라는 정도로 제시합니다. 아이가 스스로 다양한 방법을 시도할 수 있도록 충분한 시간과 격려를 주는 것이 중요합니다.

Q. 생각하는 곱셈이 계산 속도를 느리게 만들지 않을까요?
A. 초기에는 다소 느릴 수 있지만, 장기적으로는 오히려 더 빠르고 정확해집니다. 원리를 이해한 아이는 암산 전략을 자유롭게 활용할 수 있어 복잡한 계산도 효율적으로 처리합니다. 67 ×9를 670-67로 암산하는 것이 세로셈보다 빠른 경우가 많습니다. 무엇보다 이해를 바탕으로 한 속도는 단순 암기보다 훨씬 안정적이고 응용 가능합니다.

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[출처]
영상 제목: 초등연산 생각하는 곱셈 I 이것만 알면 암산으로도 쉽고 빠르게 합니다 I 엄마표수학 / 채널명: https://youtu.be/nejnUyA2NRE